'數學一輪複習16，利用導數研究函數的極值、最值'

【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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【考點聚焦突破】

考點一　利用導數解決函數的極值問題

【規律方法】　由圖象判斷函數y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數y＝f(x)的單調性.兩者結合可得極值點.

角度2　已知函數求極值

【規律方法】　運用導數求可導函數y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數y＝f(x)的定義域，再求其導數f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導數f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導數為零的點不一定是極值點.

角度3　已知函數的極(最)值求參數的取值

【規律方法】已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：(1)根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定係數法求解；(2)因為導數值等於0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定係數法求解後必須檢驗.

考點二　利用導數求函數的最值

【規律方法】　1.利用導數求函數f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：

(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，並通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然後藉助圖象觀察得到函數的最值.

考點三　利用導數求解最優化問題

【規律方法】

1.利用導數解決生活中優化問題的一般步驟：

(1)設自變量、因變量，建立函數關係式y＝f(x)，並確定其定義域；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數在區間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；

(4)迴歸實際問題作答.

2.如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那麼根據實際意義該極值點就是最值點.

【反思與感悟】

1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究.

2.研究函數的性質藉助數形結合的方法有助於問題的解決.函數的單調性常藉助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常藉助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常藉助原函數圖象來分析最值點.

3.解函數的優化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關係，並求出函數的最值.

【易錯防範】

1.求函數的極值、函數的優化問題易忽視函數的定義域.

2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參數後，易忽視對極值點兩側導數異號的檢驗.

3.由極值、最值求參數時，易忽視參數應滿足的前提範圍(如定義域)，導致出現了增解.

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