科學誕生的三百年來,顛覆了過往人類對於世界的認知,但是由於現有的科學水平有限,人類對於世界的認知還存在著很多的侷限,不論是在宏觀領域,還是在微觀世界,認知上的侷限都存在著,而這種認知侷限就會催生出很多的疑問,對於很多的問題,這種認知上的侷限會導致悖論的產生。而悖論是對於人類大腦的一種挑戰。在諸多的科學領域之中,數學可謂是最為嚴謹的科學,也是最為精確的,但是在數學領域同樣存在著悖論,如果我們去思考這些悖論,那麼就能夠切身體會到頭痛到底是怎麼一回事。
亞里士多德是古希臘的一個著名的哲學家,他的成就不僅侷限於哲學,在科學和教育方面同樣有著傑出的成績。而亞里士多德悖論就是亞里士多德所思考而出的一個有意思的問題。假如我們現在有兩個大小不一樣的圓,而這兩個圓擁有一個共同的圓心,也就是小圓套在大圓之中。現在我們讓這兩個同心圓在一個水平面上向前滾動,那麼當這個圓從A點滾向B點的時候,顯然大圓和小圓所經過的路線是相同的。這就非常有意思了。大圓和小圓經過的路線是相同的,而大圓和小圓在滾動過程中滾動的圈數也是相同的。
可是大圓和小圓的周長卻顯然是不同的。這是為什麼?這是一個很難解答的問題。我們可以換個方式來思考這個問題,如果我們從圓心處向外畫出一條射線,那麼射線必然經過小圓上的一點和大圓上的一點,如果我們再多畫幾條射線,一樣如此。不論我們畫多少條射線,小圓上的每一個點都與大圓上唯一的一個點相對應,這太奇怪了。大圓和小圓的周長相差很多,但是大圓和小圓上的點卻是一一對應的,這個問題在很長時間以來都讓無數的數學家無比困惑。這就是著名的亞里士多德悖論了。那麼這到底是怎麼一回事呢?
後來,伽利略也思考過同樣的問題,為了能夠將這個問題簡單直觀化,伽利略沒有使用同心圓,而是使用同心多邊形,這樣一看,問題就直觀得多了,伽利略發現,表面上看起來大小六邊形是一同滾動的,但是如果細看就會發現,小六邊形所經過的軌跡並不是一條直線,而是一個個線段,也就是說小六邊形的軌跡是被跳動著的小六邊形接觸的,小六邊形並沒有完全接觸路線的全部。
當然,圓形是最和諧的圖形,所以不會像六邊形這樣容易看出來。但是如果我們放慢速度,用顯微鏡觀察就會發現在小圓的接觸面同樣存在著空點,也就是沒有接觸到的地方。而通過亞里士多德圓輪悖論,數學家們也逐漸認識到了一個問題,那就是圓的周長和點的數量之間並不是絕對的關係,所以,後來才出現了測度論,這樣就可以對很多數學問題進行更為嚴格的定義了。無論在任何一個科學領域,都存在著悖論,而現在的悖論正是為了在未來揭開最終的真像,當世界不存在悖論之時,人類可能也就達到了認知的頂峰。