趣說鬼谷子數學難題，聰明你不會發暈

都聽過鬼谷子是吧，那他到底是誰？有什麼貢獻？什麼著作？什麼影響力？您能一一道來嗎？我告訴您，鬼谷子是個被嚴重低估的。。。中國古人！鬼谷子真名兒~姓王名詡，又名王禪，號玄微子，華夏族 。春秋戰國時期衛國朝歌人，也就是今天河南省鶴壁市淇縣人。

鬼谷子是春秋戰國時期著名的道家、兵家、還是縱橫家的鼻祖，是中國歷史上極具神祕色彩的人物，被譽為千古奇人。他長於持身養性，精於心理揣摩，深明剛柔之勢，通曉縱橫捭闔之術，獨具通天之智。如果用一句話來概括的話，那就是他老人家是人中龍鳳，非常牛逼。

孫臏、龐涓、毛遂、蘇秦、張儀這些牛轟轟的大拿都聽過吧？跟您說，這些個戰國時期呼風喚雨的大人物，全都出於鬼谷子他一人門下（據說商鞅也是）.鬼谷子被認為是中國歷史上極富神祕色彩的傳奇人物，他在智謀方面的才能非同一般，但也被稱為是“最被低估的聖人”。

鬼谷子著作有《鬼谷子》、《本經陰符七術》、《關令尹喜內傳》等。由於他常年隱居在周陽城清溪之鬼谷，故自稱鬼谷先生，此外，也有人對其稱呼為“王禪老祖”。鬼谷子早年時，一次偶然的機會，有人請他占卜，他句句應驗如神，由此名聲大振。

對於鬼谷子的貢獻有以下四種：

一、神學：日星象緯，占卜八卦，預算世故，十分精確；

二、兵學：六韜三略，變化無窮，佈陣行軍，鬼神莫測；

三、遊學：廣記多聞，明理審勢，出口成章，萬人難當；

四、出世學：修身養性，祛病延壽，學究精深。

據說鬼谷子也是一位卓越的數學家。鬼谷子常年隱居在鬼谷嶺，有一日，年少的孫臏和龐涓前來拜師學藝，鬼谷子見兩人伶俐聰慧，在軍事方面很有天賦，於是收為徒弟。一晃兩年過去了，孫臏和龐涓積累了豐富的知識，感覺天下任我行，生出驕傲自滿的心態。鬼谷子見狀，決定要給他倆吃些苦頭，知道人外有人的道理。

翌日，鬼谷子命童子招來孫臏和龐涓，像往常一樣解答他們的疑惑，待兩人正準備退下時，鬼谷子叫住他倆說：我這存有一卷兵法策書，因為你倆基礎不夠紮實，所以一直沒傳授，現在我出一道題目考核你倆，誰能答出，我就傳授給誰。孫臏和龐涓相互看了看，立即興奮起來。

鬼谷子說：在軍隊訓練時，有一位什長帶來3位新兵，面對站列一排的9位老兵，要將3位新兵放入到隊列中，會有多少種不同排序方法，給你倆三次回答的機會，如果答錯了，這次就沒機會得到這卷兵策了。孫臏和龐涓連忙低頭默算，還時不時用山洞中的小石頭當做士兵排序，但最終都未回答正確。孫臏和龐涓失敗後，終於收斂心性，發憤學習，一年後終於通過鬼谷子的考核，終於如願以償學到那捲兵策。如果是你，能答出鬼谷子的問題嗎？

下面還舉一例數學問題，以此體會一下鬼谷子老先生淵博的學識。

一日，鬼谷子在2--100這99個數字中選了2個數字，然後把它們的和告訴了龐涓，把積告訴了孫臏。當然，龐涓不知道積是多少，孫臏不知道和是多少。 第二日，龐涓遇見孫臏很傲慢的對孫臏說："雖然我不知道這兩個數是多少但是我肯定你也不知道。"孫臏立刻還擊道："本來我不知道的，但是現在我知道這兩個數是多少了。"龐涓想了一 會，說道："現在我也知道這兩個數是多少了。"　請問這二個數各是多少?

我們可以作如下分析：

1、龐涓能確定孫臏肯定不知道這兩個數,可以有這樣幾個推論.

A）龐涓手上的數字是5-197之間的數字.

B）龐涓的和數一定不能拆成兩個質數之和,否則就不會有確信.這可以分解為兩點：龐涓手上不是偶數,只可能是奇數,因為任意偶數能被拆成兩個質數之和,這是由歌德巴赫猜想來保證；龐涓手上的奇數不是2+質數.舉例：如果龐涓手上是28,根據歌德巴赫猜想可以拆成11+17,當孫臏拿到了181這個積,馬上就可以猜出鬼谷子給他的兩個數是11和17,與龐涓肯定孫臏不知道這兩個數相矛盾,因此將所有偶數排除.舉例：當龐涓手上的數為質數+2時,例如21,而正好是19+2,那樣孫臏手上的數是38,只有一種分解方法2*19,因此孫臏同樣一開始就能確定這兩個數字.

C)龐涓的和數一定不是大於53的奇數.因為大於53的奇數始終能夠拆成偶數和53（是質數）的乘積,這個乘積只能唯一的推斷出53和該偶數的乘積,否則就要大於99了.另外97是質數,同理應該排除97+2到97+98的所有奇數.最後剩下的是99+98的奇數,因為都是最大的數,孫臏本來就可以推理出來,與孫臏本來不知道的前提相矛盾,自然排除了.因此由此可以排除超過53以上的所有奇數.舉例：如果龐涓手上的數字是59,那有一種可能是53+6,當孫臏拿到318時也只有一種分解方式是53*6,因為106*3和159*2中的106和159都大於了99這個最大的數字,因此這與孫臏事先不能肯定相矛盾.同理可以推理到195=97+98這中間的所有奇數都被排除,因為97是質數.

因此,當龐涓手上是53以上的奇數不會有這種把握孫臏肯定不知道這兩個數.

D）這樣的數字有10個：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.

2、孫臏知道自己手中的積,並說本來不知道,但現在知道了.意味著,孫臏看了自己手上的積後分解因式對應的所有組合的和,只可能是上述10個數中的一個.也就是10個和數拆開的乘積不於其他和數拆開乘積重合的才可能是孫臏的積.這種積有許多種,關鍵是龐涓的第三句話.

3、龐涓是知道自己手中的和數,當孫臏說了這句話的時候,龐涓說也知道這兩個數字了,那龐涓手上的和數有一個特點,就是除一個例外的可能積,其他所有可能的積都包含在其他9個和數的可能積中間,否則龐涓沒有這種自信.也就是在10個和數中找出積的數組合中只有唯一一對數不出現在其他數字的積組合中,而所有其他任一數字的積組合必然有多對超出另外9個和數的積組合.

注意2、和3、小點中只有孫臏和龐涓知道自己手中的數字的時候才敢講這話,說明是有針對性的唯一的.仔細體會這點.

本人排出來是4和13.和數17,積為52.17可以拆成（2+15）,（4+13）,（6+11）,（8+9）,（10+7）,（12+5）,（14+3）. 2*15=6*5,被和為11的包括了；6*11=33*2,被和為35的包括了；8*9=24*3,和為27；10*7=35*2,和為37；12*5=20*3,和為23；14*3=21*2,和為23.惟獨4*13是不能被另外所有9個數組合出來的積所覆蓋.