1813年4月10日，法國著名數學家、物理學家約瑟夫·拉格朗日逝世。
拉格朗日在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。
拉格朗日的父親是一名軍官，後由於經商破產，家道中落。據拉格朗日本人回憶，如果幼年時家境富裕，他也就不會做數學研究了，因為父親一心想把他培養成為一名律師，但拉格朗日個人卻對法律毫無興趣。
到了青年時代，在數學家雷維裡的教導下，拉格朗日喜愛上了幾何學。17歲時，他讀了天文學家哈雷介紹牛頓微積分的短文時，感覺到“分析才是自己最熱愛的學科”，從此他迷上了數學分析。
18歲時，拉格朗日寫了第一篇論文，並寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久後，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這一開端並未使拉格朗日就此放棄研究，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。
一年後，拉格朗日發展了歐拉所開創的變分法，從此在都靈聲名大振，成為當時歐洲公認的第一流數學家。
28歲時，他對用萬有引力解釋月球天平動問題的研究獲獎。兩年後又因對法國科學院提出的一個複雜的六體問題的研究獲獎。
同一年，德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數學家”。於是他應邀前往柏林，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。
1786年，腓特烈大帝去世之後，拉格朗日接受了法國國王路易十六的邀請，定居巴黎。
1975年，拉格朗日在其著作中發表了先後由華林和歐拉發現的拉格朗日插值法，從此他的名字就和這個方法聯繫在一起。（現在小學數學中的“填數字，找規律”問題，其實隨便填什麼數都可以，因為用拉格朗日插值公式都能解釋。）
1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度面積體積質量的單位，拉格朗日為此付出了巨大的努力。
1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已臥床不起，並於一週後逝世。
拉格朗日的貢獻
拉格朗日的貢獻不只存在於大家所熟識的天體運行方面，他對於數學方面的研究也是十分重大的。拉格朗日提出了關於拉格朗日插值、拉格朗日點等為以後科學研究奠定基礎的研究成果，為以後高等數學以及天體運行奉為主要依據。
拉格朗日雕像
在早些年拉格朗日開始與當時偉大的數學家歐拉研究關於等周的問題，這一論點的提出為日後關於數學上的獨立奠定了有效基礎。在當時數學只是作為一些研究上的一種輔助方法，在當時的研究領域中並不承認數學是一種獨立的學科，拉格朗日通過相關的研究之後確立了數學可以作為一種獨立的學科存在，並在以後從事相關研究。
拉格朗日在研究數學的時候發現在解多次方程或者是一些等階數值的時候工作十分繁瑣，十分的浪費精力並且無法得到準確數據，因此他發現在解答相關方程的時候可以創立一個插值來進行代替，這個差值可以運用於所有的方程式來進行解答。為今後的研究工作減少了負擔，促進了研究的進程。
時至今日，在做高等數學的微積分以及函數問題的時候，其簡化過程都與拉格朗日的貢獻分不開。在時空研究站研究天體運動學的時候都會運用到當時所提出的拉格朗日點，此觀點有效地解決了無法運用儀器檢測出未知行星的運動軌跡，對於攔截有危險的行星起到很大的作用。
拉格朗日成就表現在數學上就是他把數學分析和幾何也分開了，在拉格朗日之前數學學科的領域很廣，不管是力學還是幾何學數學都會有所涉及，直到拉格朗日讓這門獨立的學科變得更為獨立，從此之後，數學變成了非常重要的一個自然科學學科，而不再是研究其他學科的工具。
拉格朗日成就體現在物理學中就是他創立了分析力學這門學科，他還寫過一篇論文《分析力學》，在這本書中他總結了前代各個偉大的物理學家的經驗，並發展了歐拉先進的研究成果，把數學數據應用到力學中，從而豐富了這門學科的知識，也讓這門學科變得更加普遍，所以拉格朗日可以說是力學的奠基人。
主要成就
拉格朗日點
拉格朗日點
拉格朗日點並不是天體上運作與人類生活毫無關係的五點，其作用意在於造福人類。在拉格朗日點發現之後，人們在原有的基礎上進行修改以及推斷，之後根據這一觀點被航天工程中作以運用。之後通過這一結論推斷出了“三體問題”，通過這一論點發現了很多的小行星。通過這一論點可以計算出一些使用儀器無法觀測到的小行星運行軌跡，在發現某些小行星的運行軌跡會威脅到地球之後會通過計算改變其他“天體”的軌跡解決這些威脅。
拉格朗日點的提出讓外太空這一未知的領域有了研究的方向，目前很多的天體研究科學家對於這一論點進行進一步的推斷以便於今後天體上的研究。一些空間研究中心的人員也通過這一論點推斷外太空那些未知的行星軌跡，從而保障地球上的安全。
月球問題
拉格朗日總結了18世紀的數學成果，同時又為19世拉格朗日點[1]紀的數學研究開闢了道路，堪稱法國最傑出的數學大師。同時，他的關於月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發展，成為這些領域的開創性或奠基性研究。
方程解法
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量時間花在代數方程和超越方程的解法上，作出了有價值的貢獻，推動了代數學的發展。他提交給柏林科學院兩篇著名的論文：《關於解數值方程》和《關於方程的代數解法的研究》。把前人解三、四次代數方程的各種解法，總結為一套標準方法，即把方程化拉格朗日點[2]為低一次的方程(稱輔助方程或預解式)以求解。
置換群
他試圖尋找五次方程的預解函數，希望這個函數是低於五次的方程的解，但未獲得成功。然而，他的思想已蘊含著置換群概念，對後來阿貝爾和伽羅華起到啟發性作用，最終解決了高於四次的一般方程為何不能用代數方法求解的問題。因而也可以說拉格朗日是群論的先驅。
數論
在數論方面，拉格朗日也顯示出非凡的才能。他對費馬提出的許多問題作出瞭解答。如，一個正整數是不多於4個平方數的和的問題等等，他還證明了圓周率的無理性。拉格朗日的這些研究成果豐富了數論的內容。
冪級數
在《解析函數論》以及他早在1772年的一篇論文中，在為微積分奠定理論基礎方面作了獨特的嘗試，他企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拋棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，並想由此出發建立全部分析學。但是由於他沒有考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，其實只是迴避了極限概念，並沒有能達到他想使微積分代數化、嚴密化的目的。不過，他用冪級數表示函數的處理方法對分析學的發展產生了影響，成為實變函數論的起點。
分析力學
拉格朗日也是分析力學的創立者。拉格朗日在其名著《分析力學》中，在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發展達朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數學分析應用於質點和剛體力學，提出了運用於靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義座標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變為以能量為基本概念的分析力學形式，奠定了分析力學的基礎，為把力學理論推廣應用到物理學其他領域開闢了道路。
拉格朗日方法
他還給出剛體在重力作用下，繞旋轉對稱軸上的定點轉動(拉格朗日陀螺)的歐拉動力學方程的解，對三體問題的求解方法有重要貢獻，解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻，提出了描述流體運動的拉格朗日方法。
行星問題
拉格朗日的研究工作中，約有一半同天體力學有關。他用自己在分析力學中的原理和公式，建立起各類天體的運動方程。在天體運動方程的解法中，拉格朗日發現了三體問題運動方程的五個特解，即拉格朗日平動解。此外，他還研究了彗星和小行星的攝動問題，提出了彗星起源假說等。
數學領域榮譽
近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。被譽為“歐洲最大的數學家”。
“三L”：法國18世紀後期到19世紀初數學界著名的三個人物：拉格朗日（josephlouislagrange)、拉普拉斯（pierre-simonlaplace)和勒讓德（adrien-marielegendre)三個人的姓氏的第一個字母為“L”，又生活在同一時代，所以人們稱他們為“三L”。
拉格朗日是近代歐洲難得一見的數學天才，有的後世數學家形容拉格朗日總結了18世紀以來所有的數學成果，並把它們之中錯誤的地方修正過來，同時又給19世紀後來的數學研究開闢了一條新的道路，可以說拉格朗日是法國承前啟後的人物。其實如果要完全列出拉格朗日成就來是很多的，他這一生涉獵的領域實在太過廣泛。
拉格朗日一生中給世界近代自然科學發展作出了太大幫助，可以說很多學科的新領域都是他拓展的，拉格朗日的工作不僅總結了前人經驗而且還大大方便了後代的科學家，現在很多科學家所用的材料都是拉格朗日生前整理的。