小升初數學試題大全

在小學數學應用題中猶以分數應用題為學生的一大難點。其中一類分數應用題以其特有的結構和數理關係使多數學生難以入手。為此，經過多年的實踐和摸索，我總結了一套行之有效的方法，讓教者易教，學者易學。那就是找準題目中的不變量，以不變量為突破口，根據數量間的數理關係解決問題。

抓不變量問題主要分以下三種情況。

一.抓住“和不變”

在許多應用題中，看似很複雜，只要抓住某一個量是不變的，問題就好解決了。和不變，也就是總量不變，就以不變量為單位“1”，再用“量”“率”對應解題，就很簡單了。

例如：第*桶柴油的重量是第二桶的6 倍，從第*桶取出12 千克柴油加入第二桶，這時第*桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原來第*桶有柴油多少千克？

分析：兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位“1”的量。則“取前”第二桶佔兩桶總量的1÷（1+6）=1/7，“取後”第二桶佔兩桶總量的1÷（1+4）=1/5，第*桶取前取後差12千克，佔兩桶總量的1/5-1/7＝2/35，故兩桶總量為：12÷2/35=210（千克）。原來第*桶：210×6/7=180（千克）

二. 抓住“差不變”

有些應用題中，原來兩個量的總量不同，它們用去同樣多後，所剩下的總量還是不同的，但是，原來總量的差等於現在兩個量的差，它們的差是不變的。

例如：新興小學六年級有兩個班，六年一班有學生48 人，六年二班有學生56 人，兩個班各轉出相同的人數後，六年二班人數還比六年一班人數多2/11，兩個班各轉出多少人？

分析：兩個班的人數都發生了變化。誰不變呢？惟有轉出人數相同是不變的量，所以轉出前後兩班人數差是不變的，又未知，必須要先求出來。即兩班人數差為：56－48＝８（人），對應轉出後六年二班人數還比六年一班人數多2/11。因此轉出後一班人數為：８÷2/1144（人），轉出人數是：48－44＝４（人）。

三.抓住“部分量不變”

抓住部分量不變為突破口進行分析數量關係，能使學生理清解題思路，突破難點，達到化難為易。

例如：兩個工程隊，原來甲隊人員比乙隊少1/4，後來甲隊增加21 人，這時乙隊人員是甲隊的8/9，現在甲隊有多少人？

分析：題目中乙隊人數是不變量，又不易直接求出，所以必須以乙隊人員為單位“１”的量。

第*句分率句以乙隊人員為單位“１”的量不必變，第二句分率句是：“甲隊增加21 人以後乙隊是甲隊的8/9”是以甲隊為單位“１”的量是變量。因此要轉化不變量乙隊為單位“１”的量，即“甲隊人數是乙隊的8/9”。找出對應：甲隊增加21 人，相當於乙隊的9/8-（1-1/4）=3/8，故現在甲隊人數為：21÷3/8×9/8＝63（人）。

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