今天分享百分數應用題的幾種常見類型,小升初的百分數問題基本技巧,你該掌握了!
1、甲數是乙數的百分之幾。
計算方法:甲數÷乙數(“是”字左邊的數除以“是”字右邊的數)
例題1:4是5的百分之幾? 列式:4÷5=80%
例題2: 五年級有學生160人,已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人,達標率是多少? 列式:120÷160=0.75=75%
例題3:有一臺冰箱,原價2000元,降價後賣400元,降了百分之幾?
列式:400÷2000=0.2=20%
例題4:有一臺電視,原價1200元,降了300元,價格降了百分之幾?
例題5:有一種消毒櫃,原價2400元,漲價了400元,價格漲了百分之幾、
2、已知甲數比乙數多百分之幾,求甲數。
計算方法:乙數×(1+百分之幾)(單位“1”是已知量)
例題1:一個數比4多25%,求這個數。列式:4×(1+25%)=5
例題2:一個果園裡去年產了4500千克的蘋果,今年因為氣候好,比去年增產了2成,今年產了多少千克蘋果?
例題3:小明家六月份用電180千瓦時,七月份比六月份多用了20%,每千瓦時電費為0.54元,小明家七月份的電費為多少元?〕
3、已知甲數比乙數多百分之幾,求乙數。
計算方法:甲數÷(1+百分之幾)(單位“1”是未知量)
例題1:5比一個數多25%,求這個數。列式:5÷(1+25%)=4
例題2:蔬菜基地今年生產了2.4萬噸蔬菜,比去年增產了2成,去年這個蔬菜基地的產量是多少萬噸?
例題3:504班參加美術興趣小組的有20人,比參加體育興趣小組的人數多20%,參加體育興趣小組的有多少人?
4、已知甲數比乙數少百分之幾,求甲數。
計算方法:乙數×(1-百分之幾)(單位“1”是已知量)
例題1:一個數比5少20%,求這個數。列式:5×(1-20%)=4
例題2:有一個公園原來的門票是80元,國慶期間打8折,每張門票能節省多少元?相當於降價了百分之幾?
5、已知甲數比乙數少百分之幾,求乙數。
計算方法:甲數÷(1-百分之幾)(單位“1”是未知量)
例題1:4比一個數少20%,求這個數。列式:4÷(1-20%)=5
例題2:弟弟身高144釐米,比哥哥矮12%,哥哥身高多少釐米?
6、甲數比乙數多百分之幾。
計算方法:(甲數-乙數)÷乙數(兩數的差除以“比”字右面的數)
例題:5比4多百分之幾? 列式:(5-4)÷4=25%
例題2:計劃生產500個零件,實際生產600個,超過計劃百分之幾?
列式:
例題3:錄音機廠第三季度計劃生產錄音機3600臺,實際生產4500臺,實際產量超過計劃百分之幾?
7、甲數比乙數少百分之幾。 計算方法:(乙數-甲數)÷乙數(兩數的差除以“比”字右面的數)
例題1:4比5多百分之幾? 列式:(5-4)÷5=20%
例題2:化纖廠由於加強企業管理,每班的工人由800名減少到650名。現在每班工人數比原來減少了百分之幾?
例題3:一個工廠擴建計劃投資500萬元,實際節約了45萬元,節約投資百分之幾?
例題4:一種電視機現在每臺成本550元,比原來降低了100元,成本降低了百分之幾?
8、打折
計算方法:現價÷原價
例題:有一種商品原價100元,現價80元,這種商品是打幾折出售?
9、一件商品打幾折,求現價。
計算方法:原價×折數
例題:一種商品340元,現在八五折出售,現價多少元?
10、一件商品打幾折,求原價。
計算方法:現價÷折數
例題:一種商品現在打六折出售是360元,原價是多少元?
11、應納稅額。
計算方法: 營業額×稅率
例題:商店十月份上半月的營業額是96萬元,下半月的營業額是124萬元,如果按營業額的5%納營業稅,十月份應納營業稅多少萬元?
12、利息
計算方法:本金×利率×時間
例題:王叔叔把4000元存入銀行,整存整存3年,年利率為3.15%,到期有利息多少元?
13、稅後利息
計算方法:利息-利息×稅率
例題:王叔叔把4000元存入銀行,整存整存3年,年利率為3.15%,到期有利息多少元?要繳納利息稅多少元?(現在的利息稅為5%)
14、到期後可以取出的錢數
計算方法:本金+稅後利息
例題:王叔叔把4000元存入銀行,整存整存3年,年利率為3.15%,到期有利息多少元?要繳納利息稅多少元?王叔叔的本金加利息一共多少元?(現在的利息稅為5%)
典型例題:
例1、(列方程解答和倍問題)
一根繩子長48米,截成甲、乙兩段,其中乙繩長度是甲繩的60%。甲、乙兩繩各長多少米?
分析與解:乙繩長度是甲繩的60%,把甲繩長度看作單位“1”。
答:甲繩長30米,則乙繩長18米。
檢驗:30 + 18 = 48(米),符合甲、乙兩繩共長48米。
18 ÷ 30 = 60%,符合乙繩長度是甲繩的60%。
例2、(列方程解答差倍問題)
體育館內排球的個數是籃球的75%,籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個?
分析與解:排球的個數是籃球的75%,是把籃球個數看作單位“1”。
你會自己檢驗嗎?
檢驗:24 - 18 = 6(個),符合籃球比排球多6個。
18 ÷ 24 = 75%,符合排球的個數是籃球的75%。
總結:在列方程解答和倍、差倍問題的題目時,要注意找準單位“1”的量,通常情況下設單位“1”的量為x,再用另一個量和單位“1”之間的關係,用含有x的式子表示出另一個量,最後根據它們的和或差列出方程。
例3、六年級男生比女生少40人,六年級女生人數相當於男生人數的140%,六年級男生有多少人?
錯誤解法:設:女生有x人,男生就有140%x人。
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
140%x = 100 × 1.4 = 140
分析與解:根據“六年級女生人數相當於男生人數的140%”,可以把男生人數看作單位“1”的量,設男生人數為x人,女生人數就是140%x人,再根據“六年級男生比女生少40人”,可以得出數量關係式:“女生人數 – 男生人數 = 40”,根據此數量關係式列出方程。
正確解答:設男生有x人,女生就有140%x人。
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
答:男生有100人。
總結:解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了,要記住找單位“1”的量時候,首先要去找分率(百分率),因為沒有分率就沒有單位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”後面的那個量就是單位“1”的量。
例4、(列方程解決“已知比一個數少百分之幾的數是多少,求這個數”的百分數實際問題)
白兔有36只,比灰兔少20%。灰兔有多少隻?
分析與解:白兔比灰兔少20%,把灰兔看作單位“1”。
解答:設灰兔有x只。
x - 20%x = 36
0.8x = 36
x = 45
答:灰兔有45只。
檢驗:45 – 45 × 20% = 36 或 (45 – 36)÷ 45 = 20%,符合題意。
例5、(列方程解決“已知比一個數多百分之幾的數是多少,求這個數”的百分數實際問題)
白兔有48只,比灰兔多20%。灰兔有多少隻?
分析與解:白兔比灰兔多20%,把灰兔看作單位“1”。
解答:設灰兔有x只。
x + 20%x = 48
1.2x = 48
x = 40
答:灰兔有40只。
檢驗:40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%,符合題意。
總結:和前面例題一樣,都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量,看問題求什麼,確定用什麼方法計算。
例6、(難點突破)
某商品如果按現價18元出售,則虧了25%,原來成本是多少元?如果想盈利25%,應按多少元出售該商品?
分析與解:不管是虧25%,還是盈利25%,單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25%,說明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%)。盈利25%,說明盈利的是原來成本的25%,實際售價是原來成本的(1 + 25%)。
解答:設原來成本是x元。
x - 25%x = 18
0.75x = 18
x = 24
24 × (1 + 25%) = 30(元)
答:原來成本是24元,應按30元出售該商品。
總結:通常情況下,商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關鍵是確定好單位“1”,這也是解百分數應用題時最重要的。
例7、(考點透視)
水果批發部要運進一批水果,第一次運進總量的22%,第二次運進1.5噸,兩次共運進這批水果的62%,這批水果一共有多少噸?
分析與解:根據題意可以畫出下面的線段圖:
從圖中可以看出:兩次一共運的噸數 - 第一次運的噸數 = 1.5噸,單位“1”的量是這批水果的總噸數,設這批水果一共有x噸,那麼兩次一共運了62%x噸,第一次運進了22%x噸。
解:設這批水果一共有x噸。
62%x - 22%x = 1.5
40%x = 1.5
x = 3.75
答:這批水果一共有3.75噸。
總結:在解答稍複雜的百分數應用題時,要學會畫線段圖,它的好處是:使題目的條件變得簡潔,找數量關係式時更加容易、方便。畫圖的時候,要先找準單位“1”的量,用一根線段表示出單位“1”的量之後,再去表示其他的量。
解決問題:
1、對比練習
(1)某工廠六月份用煤60噸,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少噸?
(2)某工廠六月份用煤60噸,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少噸?
2、一張課桌比一把椅子貴10元,如果椅子的單價是課桌單價的60%,課桌和椅子的單價各是多少元?
3、果園裡的梨樹和蘋果樹共有360棵,其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?
4、一套桌椅的價格是78元,其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元?
5、一條繩子,第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,兩次共剪去6米,這條繩子共長多少米?
6、一條繩子,第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,第二次比第一次多剪了1米,這條繩子長多少米?
7、根據問題列式。
平山茶場去年原計劃種茶20公頃,實際種茶25公頃,________?
①實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾?
②計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾?
③實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾?
④計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾?
8、根據算式填條件
果園裡有蘋果樹200棵, ,梨樹有多少棵?
①200÷20%
②200×20%
③200÷(1+20%)
④200÷(1-20%)
⑤200×(1-20%)
⑥200×(1+20%)
參考答案:
1、(1)
解:設五月份用煤x噸。 x – 25%x = 60
x = 80
(2)60 + 60 × 25% = 75(噸)
2、解:設課桌的單價是x元,椅子的單價是60%x元。
x – 60%x = 10
x = 25
25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元)
答:課桌的單價是25元,椅子的單價是15元。
3、解:設梨樹的棵樹是x棵,蘋果樹的棵樹是20%x棵。
x + 20%x = 360
x = 300
300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵)
答:梨樹的棵樹是300棵,蘋果樹的棵樹是60棵。
4、解:設課桌的單價是x元,椅子的單價是30%x元。
x + 30%x = 78
x = 60
60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元)
答:課桌的單價是60元,椅子的單價是18元。
5、解:設這條繩子共長x米。
25%x + 35%x = 6
x = 10
答:這條繩子共長10米。
6、解:設這條繩子共長x米。
35%x - 25%x = 1
x = 10
答:這條繩子共長10米。
7、
①實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾? 25 ÷ 20 = 125%
②計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾? 20 ÷ 25 = 80%
③實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾? (25 – 20) ÷ 20 = 25%
④計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾? (25 – 20) ÷ 25 = 20%
8、
①200÷20% 蘋果樹是梨樹的20%
②200×20% 梨樹是蘋果樹的20%
③200÷(1+20%) 蘋果樹比梨樹多20%
④200÷(1-20%) 蘋果樹比梨樹少20%
⑤200×(1-20%) 梨樹比蘋果樹少20%
⑥200×(1+20%) 梨樹比蘋果樹多20%
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