在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
☞6.被乘數為9的乘積是有規律的。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
☞6.被乘數為9的乘積是有規律的。
☞7.面對數字超大的平方數,可以按照下面的公式計算。不過只有靠近100的平方數比較好算。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
☞6.被乘數為9的乘積是有規律的。
☞7.面對數字超大的平方數,可以按照下面的公式計算。不過只有靠近100的平方數比較好算。
☞8.分子為一,分母不同的數字相加時,只要找出分母的最小公倍數,把分母變成一樣的數字就可以了。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
☞6.被乘數為9的乘積是有規律的。
☞7.面對數字超大的平方數,可以按照下面的公式計算。不過只有靠近100的平方數比較好算。
☞8.分子為一,分母不同的數字相加時,只要找出分母的最小公倍數,把分母變成一樣的數字就可以了。
☞9.被乘數和乘數都很大的話,把被乘數十位數以上的數字以下面的公式運算:十位數以上x(十位數以上+1)為乘積的「頭」,被乘積與乘積的個位數字互乘為「尾」,就能算出答案,不過尾數要相加等於10才行。
在平時練習中,掌握簡便算法可以給孩子大大節省時間,讓孩子數學計算更快更好!
速算順口溜
☞ 認識鐘錶
跑的最快是秒針,個兒高高,身材好;
跑的最慢是時針,個兒短短,身材胖。
不高不矮是分針,勻速跑步作用大。
☞ 年 月 日
一三五七八十臘(12月),
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
☞ 大月、小月的記憶
七前單月大,
八後雙月大。
☞ 運算順序歌
打竹板,響連天,各位同學聽我言,
今天不把別的表,單把四則運算聊一聊,
混合試題要計算,明確順序是關鍵。
同級運算最好辦,從左到右依次算,
兩級運算都出現,先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦,小括號裡算在先,
中括號裡後邊算,次序千萬不能亂,
每算一步都檢查,又對又快喜心間。
☞ "除"的意義
看到"除",圈一圈,
"除"字前面是除數,
"除"字後面被除數,
位置交換別忘了。
☞ 多位數讀法歌
讀數要從高位起,哪位是幾就讀幾,
每級末尾若有零,不必讀出記心裡,
其他數位連續零,只讀一個就可以,
萬級末尾加讀萬,億級末尾加讀億。
☞ 多位數寫法歌
寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾,
哪一位上沒單位,用0佔位要牢記。
☞ 多位數大小比較歌
位數不同比大小,
位數多的大,位數少的小,
位數相同比大小,
高位比起就知道。
☞ 100以內的質數口訣
2、3、5、7和11,
13後面是17,
19、23、29,(十九、二三、二十九)
31、37、41,(三一、三七、四十一)
43、47、53,(四三、四七、五十三)
59、61、67,(五九、六一、六十七)
71、73、79,(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
☞ 商中間或末尾有0的除法
我是0,本事大,
除法運算顯神通。
不夠商1我來補,
有了空位我就坐。
別人要想把我除,
常勝將軍總是我。
☞ 20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
☞ 20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
☞ 加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
☞ 減法的意義豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
☞ 兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
☞ 兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。
(包括:同頭、高位少1)
☞ 混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
☞ 加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
☞ 多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
讀零的:
萬級個級首位有零;
整個萬級是零;
上級末尾下級首位都有0;
每級中間有0。
☞ 小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
☞ 小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
☞ 除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
☞ 四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
☞ 除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
☞ 除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
☞ 四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
☞ 質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
☞ 分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。
算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。
分數除法方法妙,原來除號變乘號。
除數子母打顛倒,進行計算離不了。
☞ 約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。
從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。
遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
☞ 互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。
觀察記五點:1和所有數;
相鄰兩個數;兩質必互質。
大數是質數,兩數定互質。
小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
☞ 文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。
解題方法要記清,縮句化簡一步算。
標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。
列式方法有兩種,可用算式和方程。
☞ 比較關係應用題
(一)相差關係
多多少,少多少,都是大減小。
已知條件說比多,比前用加比後減。
已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
倍在問題裡用除。
倍在已知條件裡,
求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
☞ 找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
☞ 正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
速算技巧
低年級組
☞1.加數“湊整”
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
☞2.運用減法性質“湊整”
從一個數裡連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
☞3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
☞4.補數法
利用“補數法”,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
☞5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
816
☞6.整百數和“零頭數”
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和“零頭數”,然後把整百數與整百數相加減,“零頭數”與“零頭數”相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
中年級組
☞1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
☞2. 結合律法
加括號法
(1)在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號裡不變號,括號前是減號,括號裡要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號裡不變號,括號前是除號,括號裡要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括號法
(1)在加減運算中去括號時,括號前是加號,去掉括號不變號,括號前是減號,去掉括號要變號(原來括號裡的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括號時,括號前是乘號,去掉括號不變號,括號前是除號,去掉括號要變號(原來括號裡的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
☞3. 乘法分配律法
分配法
括號裡是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
☞4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
☞5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
高年級組
☞1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是“湊整”,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
☞2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
☞3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
☞4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
☞5.速算之去括號法
【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是“加號或乘號”,則去括號時,括號裡的運算符號不變;如果括號前面是“減號或除號”,則去括號時,括號裡的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據“去括號原則”把括號去掉,然後根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’”進行簡算。
【解答】:
原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
☞6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
☞7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據“乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變”把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7
=2.57×(6.3+3.7)
=25.7
特殊數的速算技巧
☞1.不管是幾個1的平方,都是有規律的。
☞2.乘數固定為8,加數遞增,就會變成有規律的金字塔型。
☞3.不管是什麼樣的二位數乘以11,乘積的百位和個位數字會是被乘數的兩個數字,而十位數字則是被乘數的數字相加。
☞4.若乘數是11,不管被乘數是多少,只要把頭尾數字寫好,中間的數字按照下圖相加,就能輕鬆得出答案。
☞5.九九乘法表裡,9x3=27,9x8=72,乘積剛好是顛倒的數字!只有9的乘積是這樣。
☞6.被乘數為9的乘積是有規律的。
☞7.面對數字超大的平方數,可以按照下面的公式計算。不過只有靠近100的平方數比較好算。
☞8.分子為一,分母不同的數字相加時,只要找出分母的最小公倍數,把分母變成一樣的數字就可以了。
☞9.被乘數和乘數都很大的話,把被乘數十位數以上的數字以下面的公式運算:十位數以上x(十位數以上+1)為乘積的「頭」,被乘積與乘積的個位數字互乘為「尾」,就能算出答案,不過尾數要相加等於10才行。
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