在初中三角形麻煩集中體如今“全等”和“類似”2大麻煩上，十分磨練各人的解題才能、思維才能、耐煩與定力。偶然證不出來，急不可耐、恨它恨的牙癢癢。小編此次收拾整頓了全等三角形斷定、性子，最重要的是前面附上了一切證實全等三角形，包含增加各類輔助線的辦法，仔細看完這篇文章，包管關於三角形全等一切的題型你全都做！
一、三角形全等的斷定
1.三組對應邊辨別相稱的兩個三角形全等(SSS)。
2.有雙方及其夾角對應相稱的兩個三角形全等(SAS)。
3.有兩角及其夾邊對應相稱的兩個三角形全等(ASA)。
4.有兩角及一角的對邊對應相稱的兩個三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等前提有：斜邊及一直角邊對應相稱的兩個直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性子
①全等三角形的對應邊相稱；全等三角形的對應角相稱。
②全等三角形的周長、面積相稱。
③全等三角形的對應邊上的高對應相稱。
④全等三角形的對應角的角中分線相稱。
⑤全等三角形的對應邊上的中線相稱。
三、找全等三角形的辦法
(1)能夠從結論動身，看要證實相稱的兩條線段（或角）辨別在哪兩個或許全等的三角形中；
(2)能夠從已知前提動身，看已知前提能夠肯定哪兩個三角形相稱；
(3)從前提和結論綜合思索，看它們能一同肯定哪兩個三角形全等；
(4)若上述辦法均不可，可思索增加輔助線，結構全等三角形。
三角形全等的證實中包含兩個要素：邊和角。
缺個角的前提：
缺條邊的前提：
四、結構輔助線的經常使用辦法
1.關於角中分線的輔助線
當標題標前提中呈現角中分線時，要想到依據角中分線的性子結構輔助線。
角中分線具有兩條性子：
①角中分線具有對稱性；
②角中分線上的點到角雙方的間隔相稱。
關於角中分線經常使用的輔助線辦法：
(1)截取構全等
以下左圖所示，OC是∠AOB的角中分線，D為OC上一點，F為OB上一點，若在OA上取一點E，使得OE=OF，並銜接DE，則有△OED≌△OFD，從而為我們證實線段、角相稱發明了前提。
例：如上右圖所示，AB//CD，BE中分∠ABC，CE中分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB CD。
提醒：在BC上取一點F使得BF=BA，保持EF。
(2)角分線上點向角雙方作垂線構全等
採用角中分線上的點到雙方間隔相稱的性子來證實麻煩。以下左圖所示，過∠AOB的中分線OC上一點D向角雙方OA、OB作垂線，垂足為E、F，銜接DE、DF。
則有：DE=DF，△OED≌△OFD。
例：如上右圖所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC。求證：∠ADC ∠B=180
(3)作角中分線的垂線結構等腰三角形
以下左圖所示，從角的一邊OB上的一點E作角中分線OC的垂線EF，使之與角的另一邊OA訂交，則截得一個等腰三角形（△OEF），垂足為底邊上的中點D，該角中分線又成為底邊上的中線和高，以採用中位線的性子與等腰三角形的三線合一的性子。
假如標題中有垂直於角中分線的線段，則延伸該線段與角的另一邊訂交，從而失掉一個等腰三角形，可總結為：“延分垂，等腰歸”。
例：如上右圖所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD於D，H是BC中點。
求證：DH=（AB-AC）
提醒：延伸CD交AB於點E，則可得全等三角形。麻煩可證。
(4)作平行線結構等腰三角形
作平行線結構等腰三角形分為以下兩種狀況：
①以下左圖所示，過角中分線OC上的一點E作角的一邊OA的平行線DE，從而結構等腰三角形ODE。
②以下右圖所示，經過角一邊OB上的點D作角中分線OC的平行線DH與別的一邊AO的反向延伸線訂交於點H，從而結構等腰三角形ODH。
2.由線段和差想到的輔助線
（1）碰到求證一條線段即是另兩條線段之和時，普通辦法是截長補短法：
①截長：在長線段中截取一段即是另兩條中的一條，然後證實剩下局部即是另一條；
②補短：將一條短線段延伸，延伸局部即是另一條短線段，然後證實新線段即是長線段。
截長補短法作輔助線。
在△ABC中，AD中分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求證：AB＝AC＋CD。
由於AD是∠BAC的角中分線
以是∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD≌△CAD
以是∠EDA=∠CDA,ED=CD
又由於∠CDA=∠B ∠BAD, ∠BDA=∠C ∠CAD, ∠C=2∠B
以是∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C ∠CAD)-∠CDA
=(2∠B CAD）-（∠B ∠BAD）
=∠B
以是△BED為等腰三角形
以是EB=ED=CD
以是AB=AE EB=AC CD
（2）關於證實有關線段和差的不等式，凡是會聯絡到三角形中兩線段之和大於第三邊、之差小於第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證實。
在採用三角形三邊干係證實線段不等干係時，如間接證不出來，可銜接兩點或廷長某邊組成三角形，使結論中呈現的線段在一個或幾個三角形中，再使用三角形三邊的不等干係證實。
例1：已知如圖1-1：D、E為△ABC內兩點,求證:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
（法1）證實：將DE雙方延伸辨別交AB、AC 於M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）
在△BDM中，MB＋MD＞BD； （2）
在△CEN中，CN＋NE＞CE； （3）
由（1）＋（2）＋（3）得：
AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE
∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC
（法2）如圖1-2， 延伸BD交 AC於F，延伸CE交BF於G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：
AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形雙方之和大於第三邊） （1）
GF＋FC＞GE＋CE（同上） （2）
DG＋GE＞DE（同上） （3）
由（1）＋（2）＋（3）得：
AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE
∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。
（3）在採用三角形的外角大於任何和它不相鄰的內角時如間接證不出來時，可銜接兩點或延伸某邊，結構三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的地位上，小角處於這個三角形的內角地位上，再採用外角定理：
比方：如圖2-1：已知D為△ABC內的任一點，求證：∠BDC＞∠BAC。
剖析：由於∠BDC與∠BAC不在同一個三角形中，沒有間接的聯絡，可恰當增加輔助線結構新的三角形，使∠BDC處於在外角的地位，∠BAC處於在內角的地位。
證法一：延伸BD交AC於點E，這時候∠BDC是△EDC的外角，
∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，
∴∠BDC＞∠BAC
證法二：銜接AD，並延伸交BC於F
∵∠BDF是△ABD的外角
∴∠BDF＞∠BAD，同理，∠CDF＞∠CAD
∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD
即：∠BDC＞∠BAC。
留意：採用三角形外角定理證實不等干係時，凡是將大角放在某三角形的外角地位上，小角放在這個三角形的內角地位上，再採用不等式性子證實。
3.由中點想到的輔助線
在三角形中，假如已知一點是三角形某一邊上的中點，那末開始該當聯想到三角形的中線更加延伸中線及其相干性子（等腰三角形底邊中線性子），然後經過探究，找到處理麻煩的辦法。
(1)中線把原三角形分紅兩個面積相稱的小三角形
即如圖1，AD是ΔABC的中線，則SΔABD=SΔACD=1/2SΔABC（由於ΔABD與ΔACD是等底同高的）。
例1 如圖2，ΔABC中，AD是中線，延伸AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。
(2)倍長中線
已知中點、中線麻煩應想到倍長中線，由中線的性子可知，一條中線將中點所在的線段中分，可失掉一組等邊，經過倍長中線又可失掉一組等邊及對頂角，因此能夠失掉一組全等三角形。如圖，延伸AD到E，使得AD=AE，保持BE。
4.其他輔助線做法
(1)延伸已知邊結構三角形
在一些求證三角形麻煩中，延伸某兩條線段（邊）訂交，組成一個封鎖的圖形，可找到更多的相稱干係，有助於麻煩的處理．
例4．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的中分線．若A點到直線BD的間隔AD為a，求BE的長．
延伸AD、BC交於F,
∵∠DAE ∠AED=90°,∠CBE ∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,
∴∠DAE=∠CBE,
又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴BE=AF,
∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴AD=FD=1/2AF, AD為a
∴BE=2a
(2)銜接四邊形的對角線，把四邊形的麻煩轉化成為三角形來處理。
比方：如圖8-1：AB∥CD，AD∥BC 求證：AB=CD。
剖析：圖為四邊形，我們只學了三角形的有關常識，必需把它轉化為三角形全等來處理。
(3)銜接已知點，結構全等三角形
比方：已知：如圖10-1；AC、BD訂交於O點，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D。
剖析：要證∠A＝∠D，可證它們所在的三角形△ABO和△DCO全等，而只要AB＝DC和對頂角兩個前提，差一個前提，，難以證其全等，只要另尋其它的三角形全等，由AB＝DC，AC＝BD，若銜接BC，則△ABC和△DCB全等，以是，證得∠A＝∠D。
(4)取線段中點結構全等三角形
比方：如圖11-1：AB＝DC，∠A＝∠D 求證：∠ABC＝∠DCB。
剖析：由AB＝DC，∠A＝∠D，想到如取AD的中點N，銜接NB，NC，再由SAS正義有△ABN≌△DCN，故BN＝CN，∠ABN＝∠DCN。上面只需證∠NBC＝∠NCB，再取BC的中點M，銜接MN，則由SSS正義有△NBM≌△NCM，以是∠NBC＝∠NCB。麻煩得證。