第一章 豐富的圖形世界

一、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

二、點、線、面、體

1、幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

2、點動成線，線動成面，面動成體

3、生活中的立體圖形

4、稜柱及其有關概念

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

（1）物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

①主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

②左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

③俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章 有理數及其運算

一、有理數的分類

二、相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

三、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

四、倒數

1、如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。

2、倒數等於本身的數是1和-1。

3、零沒有倒數。

五、絕對值

1、在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對 值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

2、正數的絕對值是它本身。

3、負數的絕對值是它的相反數

4、0的絕對值是0。

5、互為相反數的兩個數的絕對值相等。

六、有理數比較大小

1、正數大於0，負數小於0，正數大於負數；

2、數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

3、兩個負數，絕對值大的反而小。

八、有理數的運算

1、五種運算：加、減、乘、除、乘方

（1）多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定：

①當負因數有奇數個時，積的符號為負；

②當負因數有偶數個時，積的符號為正；

③只要有一個數為零，積就為零。

2、有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

（2）異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。

（3）互為相反數的兩個數相加和為0。

3、有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數！

4、有理數乘法法則

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

（2）任何數與0相乘，積仍為0。

5、有理數除法法則

（1）兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

（2）0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

6、有理數的乘方

（1）求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

（2）正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數 的奇次冪是負數。

7、有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號 裡面的。

8、運算律

（1）加法交換律 a+b=b+a

（2）加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)

（3）乘法交換律 ab=ba

（4）乘法結合律 (ab)c=a(bc)

（5）乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

八、科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成a⨯10的形式，其中 1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位 數-1）。

第三章 整式及其加減

一、代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

1、注意

（1）代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

（2）代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

（3）代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

2、※代數式的書寫格式

（1）代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

（2）數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

（3）帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如2⨯a應寫作；

（4）數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不 省略；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式， 如4÷（a-4）應寫作137a；34；

注意：a-4分數線具有“÷”號和括號的雙重作用；

（6）在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須 把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如(a-b)平 方米。