小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
合理的複習間隔，勝於不分晝夜地重複。
（3）提高思維能力
很多時候，容易忘記是因為我們缺乏創造性的思維，就好像一個字母“O”，你能把它想象成幾種東西呢？具有一定思維能力的人會把它想象成地球、圓圈、零、雞蛋、窗戶、頭、麵包圈、鐵環、杯口、馬車車輪、帽子等物件。這樣的思維可以讓我們為事物建立聯繫，從而令遺忘變緩。
老師可以從三個方面，幫助學生提高思維能力：
第一，善用圖像思維
這裡的圖像思維，指的是視覺化思維，就是把思維用視覺的形式呈現出來。 視覺神經科學領域的研究成果顯示，人腦活動總量的近2/3都用於支持視覺功能。大約1/3的腦部神經元專門處理視覺信息，還有1/3的神經元同時處理視覺和其他感官信息，最後1/3的神經元處理剩下的各類信息，所以視覺記憶更加深刻。
有時候老師噼裡啪啦講一大堆，學生卻聽得雲裡霧裡，這是因為這個老師沒有啟動學生的視覺，只打動了學生的三分之一。
如果知識點跟圖形有關，老師不妨把圖形放在黑板中央，一邊加工一邊講解，這樣學生會記得更牢。比如總結全等三角形常用的判定方法，可以把圖形作為主角進行歸納，如下圖。 
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
合理的複習間隔，勝於不分晝夜地重複。
（3）提高思維能力
很多時候，容易忘記是因為我們缺乏創造性的思維，就好像一個字母“O”，你能把它想象成幾種東西呢？具有一定思維能力的人會把它想象成地球、圓圈、零、雞蛋、窗戶、頭、麵包圈、鐵環、杯口、馬車車輪、帽子等物件。這樣的思維可以讓我們為事物建立聯繫，從而令遺忘變緩。
老師可以從三個方面，幫助學生提高思維能力：
第一，善用圖像思維
這裡的圖像思維，指的是視覺化思維，就是把思維用視覺的形式呈現出來。 視覺神經科學領域的研究成果顯示，人腦活動總量的近2/3都用於支持視覺功能。大約1/3的腦部神經元專門處理視覺信息，還有1/3的神經元同時處理視覺和其他感官信息，最後1/3的神經元處理剩下的各類信息，所以視覺記憶更加深刻。
有時候老師噼裡啪啦講一大堆，學生卻聽得雲裡霧裡，這是因為這個老師沒有啟動學生的視覺，只打動了學生的三分之一。
如果知識點跟圖形有關，老師不妨把圖形放在黑板中央，一邊加工一邊講解，這樣學生會記得更牢。比如總結全等三角形常用的判定方法，可以把圖形作為主角進行歸納，如下圖。 
知識點與圖形有關，不妨把圖形變成主角
如果知識點和圖形無關，老師不妨用學生熟悉的物品或情境來打比方，讓學生在頭腦中產生畫面，形成深刻的記憶。比如，一頓正常飲食的飽和脂肪酸不得超過20克，而一份中包爆米花卻含37克，幾乎是成人一天所需要的飽和脂肪酸的量，這如何幫助學生理解？美國的阿特·希爾費曼用一張圖就解決了。 
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
合理的複習間隔，勝於不分晝夜地重複。
（3）提高思維能力
很多時候，容易忘記是因為我們缺乏創造性的思維，就好像一個字母“O”，你能把它想象成幾種東西呢？具有一定思維能力的人會把它想象成地球、圓圈、零、雞蛋、窗戶、頭、麵包圈、鐵環、杯口、馬車車輪、帽子等物件。這樣的思維可以讓我們為事物建立聯繫，從而令遺忘變緩。
老師可以從三個方面，幫助學生提高思維能力：
第一，善用圖像思維
這裡的圖像思維，指的是視覺化思維，就是把思維用視覺的形式呈現出來。 視覺神經科學領域的研究成果顯示，人腦活動總量的近2/3都用於支持視覺功能。大約1/3的腦部神經元專門處理視覺信息，還有1/3的神經元同時處理視覺和其他感官信息，最後1/3的神經元處理剩下的各類信息，所以視覺記憶更加深刻。
有時候老師噼裡啪啦講一大堆，學生卻聽得雲裡霧裡，這是因為這個老師沒有啟動學生的視覺，只打動了學生的三分之一。
如果知識點跟圖形有關，老師不妨把圖形放在黑板中央，一邊加工一邊講解，這樣學生會記得更牢。比如總結全等三角形常用的判定方法，可以把圖形作為主角進行歸納，如下圖。 
知識點與圖形有關，不妨把圖形變成主角
如果知識點和圖形無關，老師不妨用學生熟悉的物品或情境來打比方，讓學生在頭腦中產生畫面，形成深刻的記憶。比如，一頓正常飲食的飽和脂肪酸不得超過20克，而一份中包爆米花卻含37克，幾乎是成人一天所需要的飽和脂肪酸的量，這如何幫助學生理解？美國的阿特·希爾費曼用一張圖就解決了。 
圖片來自古典得到專欄《超級個體》
第二，善於運用比喻
很多時候，比喻可以把陌生的、難以理解的事物變成我們熟悉的東西，把枯燥的理論性問題形象化、具體化。老師在幫助學生記憶的過程中，應該儘量把所要記憶的內容比喻成某些熟悉的事物，這樣能夠加快記憶的速度。
比如學習菱形和矩形，有個同事用了一個很經典的比喻：菱形和矩形就像平行四邊形生出來的兩個兒子，因為是親生的，所以它們都繼承了平行四邊形所有的性質，不僅如此，它們還發展了自己的個性，像菱形的四條邊相等和對角線垂直，像矩形的四個角為直角和對角線相等。同事邊說邊板書，學生邊笑邊記住。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
合理的複習間隔，勝於不分晝夜地重複。
（3）提高思維能力
很多時候，容易忘記是因為我們缺乏創造性的思維，就好像一個字母“O”，你能把它想象成幾種東西呢？具有一定思維能力的人會把它想象成地球、圓圈、零、雞蛋、窗戶、頭、麵包圈、鐵環、杯口、馬車車輪、帽子等物件。這樣的思維可以讓我們為事物建立聯繫，從而令遺忘變緩。
老師可以從三個方面，幫助學生提高思維能力：
第一，善用圖像思維
這裡的圖像思維，指的是視覺化思維，就是把思維用視覺的形式呈現出來。 視覺神經科學領域的研究成果顯示，人腦活動總量的近2/3都用於支持視覺功能。大約1/3的腦部神經元專門處理視覺信息，還有1/3的神經元同時處理視覺和其他感官信息，最後1/3的神經元處理剩下的各類信息，所以視覺記憶更加深刻。
有時候老師噼裡啪啦講一大堆，學生卻聽得雲裡霧裡，這是因為這個老師沒有啟動學生的視覺，只打動了學生的三分之一。
如果知識點跟圖形有關，老師不妨把圖形放在黑板中央，一邊加工一邊講解，這樣學生會記得更牢。比如總結全等三角形常用的判定方法，可以把圖形作為主角進行歸納，如下圖。 
知識點與圖形有關，不妨把圖形變成主角
如果知識點和圖形無關，老師不妨用學生熟悉的物品或情境來打比方，讓學生在頭腦中產生畫面，形成深刻的記憶。比如，一頓正常飲食的飽和脂肪酸不得超過20克，而一份中包爆米花卻含37克，幾乎是成人一天所需要的飽和脂肪酸的量，這如何幫助學生理解？美國的阿特·希爾費曼用一張圖就解決了。 
圖片來自古典得到專欄《超級個體》
第二，善於運用比喻
很多時候，比喻可以把陌生的、難以理解的事物變成我們熟悉的東西，把枯燥的理論性問題形象化、具體化。老師在幫助學生記憶的過程中，應該儘量把所要記憶的內容比喻成某些熟悉的事物，這樣能夠加快記憶的速度。
比如學習菱形和矩形，有個同事用了一個很經典的比喻：菱形和矩形就像平行四邊形生出來的兩個兒子，因為是親生的，所以它們都繼承了平行四邊形所有的性質，不僅如此，它們還發展了自己的個性，像菱形的四條邊相等和對角線垂直，像矩形的四個角為直角和對角線相等。同事邊說邊板書，學生邊笑邊記住。
比喻為陌生和熟悉的信息之間搭建一條橋樑
第三，善於建立聯繫
記憶一個獨立的事物並不怎麼容易，但如果老師能幫助學生將這個事物與其他事物建立一定的聯繫，學生就能夠舉一反三，記起一件事物，就能記起與之相關聯的所有事物。這也是我們常說的聯想。
目前為止，常用的聯想規律有四種：
第一種是相似聯想，就是由一個東西想到與之相似的另一個東西。比如由全等三角形的對應角相等，想到相似三角形的對應角也相等。
第二種是接近聯想，就是由一個東西想到與之在時間和空間上接近的另一個東西。比如一條直線上有三個角，中間的角是直角，由此想到兩邊的角加起來等於90°。
第三種是對比聯想，就是由一個東西想到與之性質或特點相反的另一個東西。比如收入不變的情況下，由利潤的最大值，想到成本的最小值。
第四種是因果聯想，就是由一個東西想到與之在邏輯上有因果關係的另一個東西。比如看到平行線，就想到可能會出現相等的同位角和內錯角，或者是互補的同旁內角。
小王和老李在同一個年級教數學，小王剛畢業兩年，老李是學校的骨幹教師。
小王上課風風火火，把知識點一列，例題一講，接著就是讓學生不斷地練習，一節課下來，學生做完七八道題是常有的事，而且質量看起來還不錯。他感覺老李上課慢吞吞的，一個知識點能讓學生玩上大半節課，剩下的時間學生能做一道題就不錯了。練習量不夠怎麼辦？下一節課再搭半節課的時間，有時乾脆全搭。
小王認為，就老李這樣的速度，一學期能把新課上完就不錯了，再看自己，學生也學得不錯，進度還遙遙領先，估計到了期末複習，老李就得忙死，而自己還可以喝喝茶。
頭幾回測驗，成績一比，兩人的各項指標都不相上下，小王的及格率還略勝一籌，這讓小王得意萬分，覺得老李也不過如此嘛！
可是，第一階段考試過後，小王發現情況不對勁。自己班的成績指標一步步地往下掉，而老李班的成績指標像是被釘住似的，偶爾會鬆動一下，但就是掉不下來。
小王翻閱兩個班的學生試卷，找到了原因：如果試題考查剛學不久的知識點，兩個班的學生正確率差不多；可是如果試題考查學了有一段時間的知識點，老李班的正確率還是穩穩的，而小王班學生普遍錯得一塌糊塗，好像沒學過一樣。
小王很納悶：“學生當初不是學得挺好的嘛，怎麼會這樣？”他不甘心，想把成績扳回來。很快到了期末，有很多複習學案。小王把學案發下去，讓學生提前做好，自己在課上評講，這樣複習進度就能快速推進。很快，小王覺得複習學案不夠用了，再看老李，一張學案居然能讓學生做三四節課！
“這複習速度慢的，學案能用的完嗎？”小王感覺自己期末穩操勝券，得意地笑了。不料，期末考試成績出來，老李班的成績指標全面橫掃小王班，平均分還足足高了10分！看著成績，小王覺得好奔潰。
進度快，成績反而落後，這是怎麼回事？
小王最大的問題，在於盲目地趕進度。這是許多老師都很容易犯的錯誤，尤其是學生基礎不好，卻又有點希望的時候。盲目趕進度的老師，通常會壓縮學生消化知識的時間，或者乾脆讓學生用課外時間來做這件事情，導致學過的知識難以及時得到複習。
這樣的結果，就是學生有時間和知識接觸，卻沒時間把知識留住。因為在學習的同時，對知識的遺忘也拉開了序幕。一個知識點如果不及時回顧，一個禮拜後可能就忘掉七七八八了，更不用說等到期末複習了。
老師能趕的，其實只是自己的教學進度，而決定學生成績的，是學生的學習進度，這是趕不了的。如果忽略了學生的記憶規律，把教學進度等同於學生的學習進度，學生只能是學得越快，忘得也越快。老師在教學中投入的辛苦，到頭來還是白費功夫。
進度是表象，遺忘是關鍵。
要想幫助學生把學過的知識有效地鞏固，老師不妨從遺忘的規律入手，尋找解決問題的出路。
1.遺忘有什麼規律？
在心理學上，遺忘是指對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶，簡單說，就是以前學過的東西，現在要麼想不起來，要麼記錯了。比如有的學生見到“求半徑為5的半圓的面積”，問我圓的面積公式是什麼，這是遺忘；有的學生見到“求50°的餘角”，很開心地寫上130°，這是把知識點記錯了，同樣也是遺忘。
我們為什麼會遺忘呢？亞里士多德和桑代克的“記憶痕跡衰退說”認為，遺忘是記憶痕跡得不到強化而逐漸減弱，隨著時間的推移而逐漸消退的結果。簡單說，記憶就像我們在海浪衝刷的海灘踩下的腳印，如果不再理會，腳印很快就會被沖淡消失；如果你希望腳印能夠保留下來，就要經常回來踩一踩，把腳印加深一點。
德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus），在這個理論的基礎上，通過嚴格的實驗研究，繪製出一條遺忘進程的函數曲線，用來反映記憶保持情況與時間的關係，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線。
圖片來自《心理學理論怎麼用》
圖中的數軸表示記憶保持量，用百分比顯示；橫州表示記憶時間，用天數表示。 從左往右看，遺忘曲線剛開始比較陡，然後越往右越平緩，這揭示了遺忘的一般規律：隨著時間的流逝，遺忘的速度會先快後慢。
就拿上圖來說，剛學完時，記憶保持量是100%，第一天下來，只剩下33.7%，足足遺忘了近七成（100%減去33.7%）的記憶！隨後，到了第六天，保持量還有25.4%，五天的時間遺忘的記憶不到三成（33.7%減去25.4%再除以33.7%），遺忘速度明顯慢下來了。
有的人被上圖的數據嚇壞了：“難道我辛辛苦苦背的一篇課文，睡一覺就只記得標題啦？”其實沒必要緊張，遺忘曲線最大的價值，在於反映了遺忘速度的變化規律，而不是遺忘速度本身。上圖的數據之所以看起來“慘烈”，是因為艾賓浩斯用無意義音節組做的實驗，而且在實驗中儘可能地排除複雜環境，忽略人的個性特點。
什麼是無意義音節？艾賓浩斯把德語中的字母分為兩類：一類是元音字母，有點像我們漢語中的韻母；另一類是輔音字母，有點像我們漢語中的聲母。把一個元音字母夾在兩個輔音字母中間，形成一個組合，如果這個組合在德語辭典中找不到，就把它稱為無意義音節，我們無法從中聽出什麼內涵或者意義，只能靠強記，比如zog, xot, gij, nov, 等等。
艾賓浩斯發現，不同材料的遺忘趨勢大體上是一致的，但如果識記的內容有意義，我們的遺忘速度會比無意義材料的遺忘速度更緩慢，回憶起來也更容易。下圖反映的，就是詩與散文這兩種有意義材料，和無意義音節的遺忘曲線的對比，顯然，詩和散文的遺忘曲線更平坦，這意味著它們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
遺忘曲線忽略了人的個性，它是一個對所有人記憶遺忘特點的籠統概括。每個人因為生理特點和生活經歷不同，所以記憶方式和特點可能也會不一樣，從而對記憶的遺忘速度也不盡相同。比如小孩子背一首詩就像過家家似的，老人家可能就比較費勁。下圖反映的，是年輕人和老年人的遺忘曲線對比，可以看出，年輕人的遺忘曲線要更平坦些，意味著他們的遺忘速度更慢。 
圖片來自《心理學理論怎麼用》
艾賓浩斯還發現，如果我們採取一定的措施及時複習，並能恰到好處地卡好時間段時，我們就能很好地減緩遺忘的速度，甚至是停止記憶的流失，就像下圖的遺忘曲線。 
圖片來自《記憶力心理學》
這條遺忘曲線平坦得近乎水平線，意味著遺忘速度幾乎為0。有人做過一個實驗，兩組學生學習一段課文， 甲組在學習後不復習，一天後記憶率36%，一週後只剩13%。乙組按艾賓浩斯記憶規律複習，一天後保持記憶率98%，一週後保持86%， 乙組的記憶率明顯高於甲組。這足以看出及時複習的威力！
2.老師如何幫助學生克服遺忘？
遺忘是記憶的孿生兄弟，也是記憶的頭號大敵。記憶力再強的人，也逃不過時間的作用。學生如果想要把辛辛苦苦學到的知識長期地保存在大腦裡，最好的選擇，不是企圖消滅遺忘，而是降低遺忘的概率。為此，老師能做什麼來幫助學生呢？
（1）理解數學知識
數學是一門邏輯嚴謹、自成體系的學科，如果學生能把數學知識點的整體框架把握好，即使某個知識點暫時忘記了，也可以通過知識點之間的聯繫，把它重新回憶起來。
比如特殊三角函數值，初中要記的一共有9個，有的學生不遺餘力地背誦和默寫，結果一到做題，寫不出的錯誤不會犯，張冠李戴的錯誤犯不斷。比如把30°的正切寫成正弦，把45°的正弦寫成60°的正切等等。其實只要花點時間，理解計算三角函數的原理，做題時如果不記得，就停下來，畫一個特殊直角三角形進行推理，結果一下子就出來了，還能確保萬無一失。起初可能慢點，但是隨著推理越來越熟練，停頓的時間也會越來越短，對解題速度幾乎沒有影響。
基於理解的材料，比基於機械記憶的材料記得更牢固
老師應該幫助學生明白知識點的由來和發展，同時積極尋找知識點之間的聯繫，加深對知識點的理解，這樣可以極大地降低遺忘的概率。所謂磨刀不誤砍柴工，教學進度有必要推得那麼快嗎？沒必要，我們應該關注的，應該是學生的理解速度，而不是我們的講課速度。
學生怎樣才算理解？理解有兩個表現，一個是能用自己的話來複述知識，另一個是能用知識來解決問題。因此，老師不妨做兩件事：
第一件事，就是鼓勵學生多說。可以讓部分學生上臺展示，其他人補充質疑；可以讓學生小組討論，讓思維在爭辯中碰撞；可以抽查學生給自己講解，看看是否真懂；還可以佈置週末作業，讓學生圍繞知識點寫故事，既鍛鍊了複述能力，又能提高寫作水平，比單純發一張週末試卷更有價值。
第二件事，就是鼓勵學生多用。可以提供更多的練習，讓學生有充足的練習機會；可以開展一題多解，推動學生進行多維度思考；還可以開展一題多變，讓學生在適應問題的變化中，體會知識之間的聯繫。
多複述和多運用，是理解的兩個表現
（2）掌握複習間隔
艾賓浩斯在記憶保持曲線的基礎上發明了一種複習方法，叫做351-351。具體做法是，當我們將需要學習的內容全部記住後，要儘量在3小時之內複習一遍，接下來，在5小時內、10小時內、3天內、5天內、10天內分別複習一遍，經過這6次的學習，長期記憶就會形成，我們對該內容的記憶力就會相當深刻，這裡的關鍵，在於複習時用複述的方式來增強效果。
老師有三種方式推動學生複習：課後作業、課前小測和周測。學生學完一個知識點後，老師可以在當晚的作業中，設置相應的題目；在接下來的三天，每節課的課前小測，以及連續兩週的周測，也安排一定量的題目，這樣學生就相當於把知識點複習了6次，以此類推。
作業、小測和周測還有一個好處，就是提供反饋，幫助老師及時瞭解哪些學生學的不錯，哪些學生有點遺忘了，這時老師就可以有針對性地採取補救措施。比如設立學習小組，利用每週學校安排的培輔時間進行幫扶工作。
合理的複習間隔，勝於不分晝夜地重複。
（3）提高思維能力
很多時候，容易忘記是因為我們缺乏創造性的思維，就好像一個字母“O”，你能把它想象成幾種東西呢？具有一定思維能力的人會把它想象成地球、圓圈、零、雞蛋、窗戶、頭、麵包圈、鐵環、杯口、馬車車輪、帽子等物件。這樣的思維可以讓我們為事物建立聯繫，從而令遺忘變緩。
老師可以從三個方面，幫助學生提高思維能力：
第一，善用圖像思維
這裡的圖像思維，指的是視覺化思維，就是把思維用視覺的形式呈現出來。 視覺神經科學領域的研究成果顯示，人腦活動總量的近2/3都用於支持視覺功能。大約1/3的腦部神經元專門處理視覺信息，還有1/3的神經元同時處理視覺和其他感官信息，最後1/3的神經元處理剩下的各類信息，所以視覺記憶更加深刻。
有時候老師噼裡啪啦講一大堆，學生卻聽得雲裡霧裡，這是因為這個老師沒有啟動學生的視覺，只打動了學生的三分之一。
如果知識點跟圖形有關，老師不妨把圖形放在黑板中央，一邊加工一邊講解，這樣學生會記得更牢。比如總結全等三角形常用的判定方法，可以把圖形作為主角進行歸納，如下圖。 
知識點與圖形有關，不妨把圖形變成主角
如果知識點和圖形無關，老師不妨用學生熟悉的物品或情境來打比方，讓學生在頭腦中產生畫面，形成深刻的記憶。比如，一頓正常飲食的飽和脂肪酸不得超過20克，而一份中包爆米花卻含37克，幾乎是成人一天所需要的飽和脂肪酸的量，這如何幫助學生理解？美國的阿特·希爾費曼用一張圖就解決了。 
圖片來自古典得到專欄《超級個體》
第二，善於運用比喻
很多時候，比喻可以把陌生的、難以理解的事物變成我們熟悉的東西，把枯燥的理論性問題形象化、具體化。老師在幫助學生記憶的過程中，應該儘量把所要記憶的內容比喻成某些熟悉的事物，這樣能夠加快記憶的速度。
比如學習菱形和矩形，有個同事用了一個很經典的比喻：菱形和矩形就像平行四邊形生出來的兩個兒子，因為是親生的，所以它們都繼承了平行四邊形所有的性質，不僅如此，它們還發展了自己的個性，像菱形的四條邊相等和對角線垂直，像矩形的四個角為直角和對角線相等。同事邊說邊板書，學生邊笑邊記住。
比喻為陌生和熟悉的信息之間搭建一條橋樑
第三，善於建立聯繫
記憶一個獨立的事物並不怎麼容易，但如果老師能幫助學生將這個事物與其他事物建立一定的聯繫，學生就能夠舉一反三，記起一件事物，就能記起與之相關聯的所有事物。這也是我們常說的聯想。
目前為止，常用的聯想規律有四種：
第一種是相似聯想，就是由一個東西想到與之相似的另一個東西。比如由全等三角形的對應角相等，想到相似三角形的對應角也相等。
第二種是接近聯想，就是由一個東西想到與之在時間和空間上接近的另一個東西。比如一條直線上有三個角，中間的角是直角，由此想到兩邊的角加起來等於90°。
第三種是對比聯想，就是由一個東西想到與之性質或特點相反的另一個東西。比如收入不變的情況下，由利潤的最大值，想到成本的最小值。
第四種是因果聯想，就是由一個東西想到與之在邏輯上有因果關係的另一個東西。比如看到平行線，就想到可能會出現相等的同位角和內錯角，或者是互補的同旁內角。
聯想能幫助學生舉一反三
儘管記憶很重要，但我們必須明白，記憶並不是學生最終的目標，它只是圍繞目標服務的一種方法和手段，記憶的真正目標是長期貯備足夠的知識和利用這些知識解決問題。我們老師能做的，就是幫助學生提高記憶的效率，降低遺忘的概率。
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