盈虧問題
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
經典例題6
四(3)班同學去划船。如果少租一條船,每條船正好坐8人;如果多租一條船,每條船正好坐6人。有多少名同學?原計劃租幾條船?
思路導航
把第一個條件“如果少租一條船,每條船正好坐8
人”轉化成“每條船坐8人,就少8人”,同樣,把第二個條件可以轉化成“每條船坐6人,就多6人”。兩種乘坐方案,總人數相差8+6＝14人,每條船乘坐人數相差8－6=2人,這樣問題就解決了。
解
析
(8+6)÷(8-6)＝7(條)
8×(7-1)＝48(人)
答:有48名同學。原計劃租7條船。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
經典例題6
四(3)班同學去划船。如果少租一條船,每條船正好坐8人;如果多租一條船,每條船正好坐6人。有多少名同學?原計劃租幾條船?
思路導航
把第一個條件“如果少租一條船,每條船正好坐8
人”轉化成“每條船坐8人,就少8人”,同樣,把第二個條件可以轉化成“每條船坐6人,就多6人”。兩種乘坐方案,總人數相差8+6＝14人,每條船乘坐人數相差8－6=2人,這樣問題就解決了。
解
析
(8+6)÷(8-6)＝7(條)
8×(7-1)＝48(人)
答:有48名同學。原計劃租7條船。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
經典例題6
四(3)班同學去划船。如果少租一條船,每條船正好坐8人;如果多租一條船,每條船正好坐6人。有多少名同學?原計劃租幾條船?
思路導航
把第一個條件“如果少租一條船,每條船正好坐8
人”轉化成“每條船坐8人,就少8人”,同樣,把第二個條件可以轉化成“每條船坐6人,就多6人”。兩種乘坐方案,總人數相差8+6＝14人,每條船乘坐人數相差8－6=2人,這樣問題就解決了。
解
析
(8+6)÷(8-6)＝7(條)
8×(7-1)＝48(人)
答:有48名同學。原計劃租7條船。
經典例題7
師徒兩人共同加工一批零件。如果每天加工75個,就可以提前2天完成任務;如果每天加工90個,就可以提前5天完成任務。這批零件共有多少個？
思路導航
這道題雖然沒有給出盈虧數,但我們可以把兩種情況進行轉化,第一種情況可以轉化成:如果再加工2天,就可以多加工75×2=150個;第二種情況可以轉化成:如果再加工5天,就可以多加工90×5=450個。這樣問題就解決了。
解
析
(90×5－75×2)÷(90－75)＝20(天)
75×(20－2)＝1350(個)
答:這批零件共有1350個。
"盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
經典例題6
四(3)班同學去划船。如果少租一條船,每條船正好坐8人;如果多租一條船,每條船正好坐6人。有多少名同學?原計劃租幾條船?
思路導航
把第一個條件“如果少租一條船,每條船正好坐8
人”轉化成“每條船坐8人,就少8人”,同樣,把第二個條件可以轉化成“每條船坐6人,就多6人”。兩種乘坐方案,總人數相差8+6＝14人,每條船乘坐人數相差8－6=2人,這樣問題就解決了。
解
析
(8+6)÷(8-6)＝7(條)
8×(7-1)＝48(人)
答:有48名同學。原計劃租7條船。
經典例題7
師徒兩人共同加工一批零件。如果每天加工75個,就可以提前2天完成任務;如果每天加工90個,就可以提前5天完成任務。這批零件共有多少個？
思路導航
這道題雖然沒有給出盈虧數,但我們可以把兩種情況進行轉化,第一種情況可以轉化成:如果再加工2天,就可以多加工75×2=150個;第二種情況可以轉化成:如果再加工5天,就可以多加工90×5=450個。這樣問題就解決了。
解
析
(90×5－75×2)÷(90－75)＝20(天)
75×(20－2)＝1350(個)
答:這批零件共有1350個。
盈虧問題
知識導航
人們在分東西時，經常會出現一次有餘(盈)、一次不足(虧)或兩次都有餘、兩次都不足的情況。這類應用題通常叫作盈問題。解答的關鍵是，確定兩次分配數的差與盈虧總數。
常用公式
一盈一虧的解法：
（盈＋虧）÷兩次分配數的差＝人數；
雙盈的解法：
（大盈－小盈）÷兩次分配數的差＝人數；
雙虧的解法：
（大虧－小虧）÷兩次分配數的差＝人數；
經典例題1
老猴子給小猴子分梨。每隻小猴子分6個梨，就多出12個梨；每隻小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾隻小猴子？有多少個梨？
思路導航
從題目中看出，小猴子的只數和要分配梨的個數是不變的。每隻小猴子分6個梨則多12個梨;每隻小猴子分7個就少個,說明兩種分配方案相差232個,原因是第二次比第一次每隻猴多分了1個,所以小猴子的總只數為12+11=23只,梨的個數為23×6+12=150個或23×7-11=150個。
解
析
(12＋11)÷(7－6)＝23(只)
23×6＋12＝150(個)
答:有23只小猴子，有150個梨。
經典例題2
學校組織學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少名學生？
思路導航
每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多餘了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車坐70人，則還差70人，求有多少名學生和多少輛汽車。
解
析
（15+65+5）÷（65+5-65）=17（輛）
65×17+15=1120（名）
答:一共有17輛車，有1120名學生。
經典例題3
楊老師拿來一疊練習本發給學生。如果每人發4本還差2本;如果每人發6本,還差20本。練習本有多少本?學生有多少人?
思路導航
兩次發本子都不足,不足數相差20-2=18本,相差的原因是兩種分法每人分本數相差64=2本,那麼多少人相差18本呢?由此可以求出學生人數和練習本本數。
解
析
（20-2）÷（6-4)=9(人）
4×9-2=34（本）
答:練習本有34本，學生有9人。
經典例題4
小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人。如果給小明和小妹每人分4個梨,其餘每人分2個梨,還多出4個梨;如果給小明1人分6個梨,其餘每人分4個梨,又差12個梨。小明家有多少人?這筐梨有多少個?
思路導航
對第一種分法,假設小明、小妹也分2個梨,會多出2×2＋4＝8個。對第二種分法,假設小明也只分4個梨,那麼就只差12－2＝10個。
解
析
2×2＋4＋(12－2)＝18(個)
18÷(10－8)＝9(人)
4×2＋2×(9－2)＋4＝26(個)
答:小明家有9人，這筐梨有26個。
經典例題5
用一根繩子測井臺到井水面的深度。把繩子對摺後垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折後垂到井水面,繩子超過井臺2米。求繩子的長度和井臺到井水面的距離。
思路導航
由已知可知,繩長是井臺到井水面距離的2倍多18米;也是井臺到井水面距離的3倍多6米。從餘出繩長的變化和倍數變化的對應關係可以得出結果。
解
析
(18-6)÷(3-2)＝12(米)
12×2+18＝42(米)
答:繩子的長度為42米，井臺到井水面的距離為12米。
經典例題6
四(3)班同學去划船。如果少租一條船,每條船正好坐8人;如果多租一條船,每條船正好坐6人。有多少名同學?原計劃租幾條船?
思路導航
把第一個條件“如果少租一條船,每條船正好坐8
人”轉化成“每條船坐8人,就少8人”,同樣,把第二個條件可以轉化成“每條船坐6人,就多6人”。兩種乘坐方案,總人數相差8+6＝14人,每條船乘坐人數相差8－6=2人,這樣問題就解決了。
解
析
(8+6)÷(8-6)＝7(條)
8×(7-1)＝48(人)
答:有48名同學。原計劃租7條船。
經典例題7
師徒兩人共同加工一批零件。如果每天加工75個,就可以提前2天完成任務;如果每天加工90個,就可以提前5天完成任務。這批零件共有多少個？
思路導航
這道題雖然沒有給出盈虧數,但我們可以把兩種情況進行轉化,第一種情況可以轉化成:如果再加工2天,就可以多加工75×2=150個;第二種情況可以轉化成:如果再加工5天,就可以多加工90×5=450個。這樣問題就解決了。
解
析
(90×5－75×2)÷(90－75)＝20(天)
75×(20－2)＝1350(個)
答:這批零件共有1350個。
經典例題8
小華從家步行去學校。如果每分鐘走50米,他就會遲到2分鐘;如果改為每分鐘走60米,他就會早到3分鐘。小華家到學校有多少米?
思路導航
根據題意分析可以知道:按第一種走法還差50×2＝100米;按第二種走法會多走60×3＝180米。這樣題目就轉化成一道典型的盈虧問題了。
解
析
(50×2+60×3)÷(60-50)=28(分)
50×(28+2)=1500(米)
答:小華家到學校有1500米。
THE
END