古人確實除了姓名之外，還有個“字”。這個倒是跟姓、氏、名的演變無關，而是和上古傳下來的習俗有關。
中國的商朝是個鬼神遍野的多神論時代，人們的信仰比印度只多不少。當時的人認為父母或祭司給取的名字是通神的，不能亂叫，一般只有父母或者長輩作為愛稱時才使用。那朋友之間互相怎麼稱呼呢？那就再取一個代號好了。這就是“字”，因為是給外人用的，所以叫“表字”。這個“表”，是“表裡不一”的“表”。
因為這是相當有文化的事情，這個習俗就一直流傳了下來，表字用來尊稱，名字用來暱稱，尤其在上流社會文人裡面十分流行。像孔子，姓孔名丘。其實孔子也不姓孔，正確的說法應該是“子姓孔氏”，但是後來已經漸漸用“氏”來代替“姓”了，咱們也不糾結：姓孔名丘，字仲尼。
不過小孩子沒有成年的時候是沒有“字”的，因為沒出門，不發生社會關係，在家裡就用名字稱呼或者乳名，知道成人禮的那一天，才會由長輩另外取“字”。所以未成年又稱為“未字”，女子稱為“待字閨中”。男的二十，弱冠之年，“冠而字之”，取了“表字”，帶上成年人的禮冠，就說明長大了；女的十五，“笄而字之”，女子把頭髮梳成大人形狀，並取個“表字”，也就是可以說媒了。“冠”和“笄”是成年禮。
因為“字”是用來取代名字作為稱呼，所以在取“字”的都是在“名”的基礎上發揮，給主人賦予了更加美好的意思。
比如諸葛亮，字孔明。“孔明”那可是大亮；比如劉備，具備了啥？具備了“玄德”（見老子：大德）；比如曹操，什麼操？德操，“孟德”。比如孫權，不但要權，還要相當的謀略，“仲謀”。題主所說的關羽，字“雲長”；張飛，字“翼德”，也都是走的延展、發揮的這個路數。
也有完全相同的：李白，字太白，還是白；杜甫，字子美。“甫”，就是美男子的意思。
也有完全相反的：韓愈，字退之，名字要超越嘛，表字就退退；連戰，字用平，這些是用來牽制名字的，形成一種制約、平衡的關係。
稱呼別人表字，就表示尊重。而上級長輩對下級後生就不必稱字，直呼其名即可。這已經是約定俗成，這也是為什麼中國人聽外國小孩直呼父母名字感覺不尊重，有點怪怪的心理原因。
名字不能亂叫，這叫“名諱”。為尊者諱，這是古人的規矩。
我們今天的人，一般就把頭銜加在姓後面稱呼，比如“程總”、“張經理”、“李主席”之類的，其實也是新時代表字的一種形式吧，而且還可以跟隨職位變遷改變。所以真正的表字在今天已經不常用了。
過多的稱呼反而會在大範圍的社交活動中引起混淆，所以漸漸消失了。只剩下一些風雅之士還在堅持使用，不過純屬個人愛好，對社會活動影響幾乎為零了。