圓周率π,是任意一個圓周長和直徑的比值,這個數約等於3.14,這是我們小學就開始接觸的一個無理數,它的最大特點就是無限不循環,沒有任何規律可言。
可就是這樣一個數,卻掀起了人類對它的計算狂潮,超級計算機已經將它算到10萬億位了,許多人也把背誦圓周率當成是一種特長,但既然已經知道它是無限不循環,計算圓周率有什麼意義呢?
計算機領域的應用
圓周率π在計算機領域是一把標尺,用於檢驗計算機性能。如果面前有兩臺計算機A和B,想要知道哪臺配置更優越,可以用這兩臺計算機來運算π,利用相同的計算公式,誰的運算速度更快,算出π的位數更多,誰的性能就更好。
如果計算π的過程中出現了錯誤,那說明計算機的軟硬件設備存在故障,需要重新調整。最經典的案例就是1986年,利用圓周率運算檢測出了CR-AR2型號的電子計算機硬件的BUG;英特爾當年在發佈奔騰系列的處理器時,也利用運算圓周率找到了設計上的BUG。
前幾天我們看到的黑洞照片,是用了整整2年時間進行數據處理才得到的,超級計算機起到了至關重要的作用,也間接說明了π能夠促進科學技術進步。
數學領域的應用
在中國古代,圓周率π是運用割圓法計算的,將一個圓內接正多邊形,一直分割無限逼近圓形,而現在π的計算主要是以無窮級數為主,這其中就涉及到了計算圓周率的許多不同公式。
斯托默計算圓周率的公式
高斯計算圓周率的公式
利用同一臺IBM計算機將圓周率π運算到小數點後的1萬位,斯托默的公式用了8小時43分鐘,而高斯的公式用了8小時零1分鐘,顯然是高斯的公式更高效簡便。圓周率π在數學上的用途是可以檢驗公式的優缺點,許多含有π的公式都可以用這種方法來檢測,促進數學發展。
密碼學領域的應用
為了防止信息被洩露和篡改,通常會對重要信息進行加密,密碼學就孕育而生了。密碼學中利用數字加密是最常見的,但加密的數字從何而來?如果從已有的特殊數字或書籍頁碼等方面找尋數字,很容易被破譯,最優的方法是找到一個完全隨機的數字,如果利用計算機生成,這個數字一定不是完全隨機的,因為程序可以被破解,這時圓周率就派上用場了,它能夠生成真正完全的隨機數。
統計π小數點後1000位的數字中,0到9各自出現的頻率,可以發現0到9出現的概率都非常接近10%;如果統計2位數字,00到99之間各個數字出現的概率,能夠發現只要小數點後的位數足夠多,概率都非常接近;π的小數點後1萬位中,前位大於後位共計4515次,後位大於前位共計4545次,π在震盪方向上是滿足隨機性的,各個位數都具有隨機性,這就是π的小數位產生隨機數的原理。
鍛鍊記憶力
人腦由上百億個神經元組成的,人腦的容量比美國國會圖書館要高50倍,比一臺普通計算機的存儲量更大,記憶力也被證實與學習能力有密不可分的關係,但普通人都沒有開發自己的記憶空間。記憶和背誦圓周率並不是死記硬背,而是通過更好的方法來訓練自己的記憶能力,能夠背誦1000位甚至更多位圓周率的人,靠的肯定是獨特的記憶方法和不斷的訓練。
中國的茅以升和華羅庚都背誦過圓周率,π也是鍛鍊腦力的一種工具。