公式、定理是學習數學最基本的2個因素，能夠正確的理解、運用數學公式，就不用擔心數學成績考不好了。初中數學也不例外，想要拿高分，暑期就要對相關公式和定理做一次整體的梳理，同時再加上平常多練習習題，數學成績的提高是非常快的。

所以今天小都為大家總結了初中三年的所有公式定理，幫助學生學習，提高學習成績！有需要的朋友們趕緊一起來看看吧。

幾何篇

一、線

1、同角或等角的餘角相等

2、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

3、過兩點有且只有一條直線

4、兩點之間線段最短

5、同角或等角的補角相等

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

10、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

11、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

12、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

13、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

14、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

15、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

二、角

16、同位角相等，兩直線平行

17、內錯角相等，兩直線平行

18、同旁內角互補，兩直線平行

19、兩直線平行，同位角相等

20、兩直線平行，內錯角相等

21、兩直線平行，同旁內角互補

22、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

23、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

24、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

三、三角形

25、定理 三角形兩邊的和大於第三邊

26、推論 三角形兩邊的差小於第三邊

27、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

28、推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

29、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

30、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

31、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c

32、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形

四、等腰、直角三角形

33、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

34、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

35、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

36、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

37、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

38、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

39、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

40、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

41、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

五、相似、全等三角形

42、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

43、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

44、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

45、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

46、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

47、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

48、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

49、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

50、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

51、邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

52、角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

53、推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

54、邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等

55、斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

56、全等三角形的對應邊、對應角相等

代數篇

一、最簡根式的條件

最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。

二、特殊點的座標特徵

座標平面點（x，y），橫在前來縱在後；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前後；x軸上y為0，x為0在y軸。

三、象限角的平分線

象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

四、平行某軸的直線

平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行x軸，縱座標相等橫不同；直線平行於y軸，點的橫座標仍照舊。

五、對稱點的座標

對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負號；原點對稱最好記，橫縱座標變符號。

六、自變量的取值範圍

分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

七、函數圖象的移動規律

若把一次函數解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣：左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了。

八、一次函數的圖象與性質的口訣

一次函數是直線，圖象經過三象限；正比例函數更簡單，經過原點一直線；兩個係數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

九、二次函數的圖象與性質的口訣

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要，一般 式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

十、反比例函數的圖象與性質的口訣

反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；k為正，圖在一、三（象）限，k為負，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別增；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

十一、巧記三角函數定義

初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的.

一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：“正對魚磷（餘鄰）直刀切。”正：正弦或正切，對：對邊即正是對；餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰；切是直角邊．

十二、三角函數的增減性

正增餘減

十三、特殊三角函數值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

十四、平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

十五、梯形問題的輔助線

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

十六、添加輔助線歌

輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

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