各位朋友，你們好！這裡是專注小學和初中數學知識的數學世界，全部文章均由貓哥原創，很樂意與大家一起分享和交流數學問題。另外說明一點，“數學世界”並非為了講解難題而存在，學習數學的關鍵是掌握分析問題的方法，並不是要做太多難題。
今天，我給大家講解一道初中數學中求正方形面積的題目，這道題給出的條件基本上無法直接使用，必須通過輔助線，再結合勾股定理才能解決問題。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（初中數學題）如圖，在正方形ABCD中，已知PB長10釐米，△APB的面積是60平方釐米，△BPC的面積是30平方釐米，求正方形ABCD的面積是多少平方釐米？
各位朋友，你們好！這裡是專注小學和初中數學知識的數學世界，全部文章均由貓哥原創，很樂意與大家一起分享和交流數學問題。另外說明一點，“數學世界”並非為了講解難題而存在，學習數學的關鍵是掌握分析問題的方法，並不是要做太多難題。
今天，我給大家講解一道初中數學中求正方形面積的題目，這道題給出的條件基本上無法直接使用，必須通過輔助線，再結合勾股定理才能解決問題。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（初中數學題）如圖，在正方形ABCD中，已知PB長10釐米，△APB的面積是60平方釐米，△BPC的面積是30平方釐米，求正方形ABCD的面積是多少平方釐米？
分析：此題是要求正方形的面積，一般來說就要想辦法求出正方形的邊長即可。由圖可知，正方形ABCD的邊長與△APB和△BPC都有聯繫，但是僅僅用已知條件無法進行寫一步，所以必須考慮這兩個三角形的高的關係。
下面思考如何求兩個三角形的高的關係，觀察圖形可以發現，△APB和△BPC的底都是正方形的邊長，並且這2個三角形的面積已知，所以它們高的關係可求出來，並且兩條高恰好可以與BP組成直角三角形，如此一來，利用勾股定理，三角形的高便可求出，再通過面積求出正方形的邊長即可。
解：設P到BC的距離為x釐米，
因為△APB的面積是60平方釐米，△BPC的面積是30平方釐米，
所以P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，即P到AB的距離是2x釐米。
兩條高恰好可以與BP組成直角三角形，利用勾股定理，
得 x^2 +（2x）^2 = 10^2，x^2 = 20 （x^2表示x的平方）
正方形的邊長BC為 30×2÷x = 60/x
正方形ABCD的面積為 60/x × 60/x =3600÷20=180（平方釐米）
答：正方形ABCD的面積是180平方釐米。
點評：解決此題的關鍵是通過兩個三角形的面積推出兩條高的關係，判斷三條線段組成直角三角形，並利用勾股定理計算。到此為止，這道數學題就完整的解答出來啦！
對於以上的解答過程，大家應該都可以看明白吧。若朋友們還有不清楚的地方或者有更好的解題方法，歡迎在此留言並參與討論。由於時間倉促，如果文章中出現錯別字或小錯誤，請大家諒解！